Урок по теме "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

Цели:

Образовательные: проверить знание учащимися формул сокращенного умножения, умение применять их при упрощении выражений, решении уравнений;

Развивающие: формировать навыки рационального счета, самоконтроля и взаимоконтроля, самоанализа своей учебной деятельности и развивать познавательный интерес учащихся.

Воспитательные: воспитывать собранность, внимательность.

Оборудование:

• оценочные листы,
• компьютер
• мультимедийный проектор
• тесты

Ход урока

I. Организационный момент. (3 мин)

Вступительное слово учителя

Я рада приветствовать всех Вас на сегодняшнем уроке. Все мы с вами пришли на урок с разным настроением. Перед Вами лежат листы на которых нарисованы три лица, выражающих разное настроение. Выберете то, которое подходит к Вашему настроению. Несмотря на то, какое Вы выбрали надеюсь, что к концу урока оно станет таким.

«У математиков существует свой язык – это формулы» говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения. Слайд1

На уроке мы обобщим знания, полученные ранее по темам квадрат суммы и разности, разность квадратов и в конце урока каждый из вас сможет оценить самостоятельно свои знания и умения.

Девизом урока я выбрала слова академика Александрова:

Слайд2 «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и отметьте их в кружочек или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

Оценочный лист

II.Устный счёт

Ни телефонов.. ни ручек, ни мела

Устный счет

Мы творим это дело

Только силой ума и души

Числа сходятся где-то во тьме

И глаза начинают светиться

И кругом только умные лица

Устный счет!

Мы считаем в уме.

Слайд3

Вычислите

- 4² ; -0,5² ; (1/2)² ; (-7)² ; 0,4² ;

(3/4)² ; 1³ ; 2³

Слайд4

Представь в виде квадрата одночлена: 4а², 0,16х⁴, d⁶, b¹⁰.

Молодцы! А теперь следующее задание. Я задумала два одночлена, нашла их сумму, нашла их разность, перемножила полученные выражения и получила результат:

Слайд5 4х² – 9у². Какие одночлены я задумала? Как ты узнал?

– А теперь проверим умение воспринимать их на слух. Я читаю выражение, входящее в одну из формул, а вы записываете соответствующий ей номер.

Слайд6 (Формулы пронумерованы на доске).

А) Разность квадратов двух выражений.

Б)Квадрат суммы двух выражений.

В)Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Слайд 7 Ответы: а) 2, б) 3, в) 1

III. Тест на знание теории

Учащиеся выполняют задание на листочках в течении 3 минут.

I вариант

1. (x + 2) 2	2. (3a + b) 2
А. x2+4+2x Б. x2+4+4x В. x+4+4x Г. x2+4	А. 9a2+b2 Б. 9a2+b2+6ab В. 9a2+3ab+b2 Г. 3a2+6ab+b2
3. (2a - 3) 2	4. (7 - b) 2
А. 4a2-6a+9 Б. 4a2-12a+9 В. 2a2-12a+9 Г. 4a2-9	А. 49-b2 Б. 49+b2-7b В. 49+b2-14b Г.49+b2
5. (4x - 3y)(4x+3y) А. 4x2-3y2 Б. 4x2-6y2 В. 16x2-9y2 Г. 16x2+9y2	6. (x -7y)(7y +x) А. x2-7y2 Б. x2-49y В. x2-49y2 Г. x2+49y2

II вариант

1. (x - 3) 2	2. (2a + b) 2
А. x2+9-3x Б. x+9-6x В. x2+9-6x Г. x2-9	А. 4a2+b2 Б. 4a2+2ab+b2 В. 4a2+b2+4ab Г. 2a2+4ab+b2
3. (3a - 2) 2	4. (5+ b) 2
А. 9a2-6a+4 Б. 3a2-12a+4 В. 9a2-12a+4 Г. 9a2-4	А. 25-b2 Б. 25+b2+10b В. 25+b2+5b Г. 25+b2
5. (2x - 6y)(2x+6y) А. 4x2-6y2 Б. 4x2-36y2 В. 2x2-36y2 Г. 4x2+36y2 Слайд 8 По щелчку ответы Ответы I вариант: 1.Б 2.Б 3.Б 4.В 5.В 6. В Ответы II вариант: 1.В 2.В 3.В 4.Б 5.Б 6. Б	6. (x -9y)(9y +x) А. x2-9y2 Б. x2-81y2 В. x2-81y Г. x2+81y2

IV. Работа в парах

Слайд 9

Заполни пропуски так, чтобы получившееся равенство было тождеством.

Слайд 10

I вариант

(2x + y)² = 4x² + … + y²;

(3a² + …)² = … + 6a²b + b²;

9a² - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y⁴ - … = (3x + …)(… - 3x);

II вариант

25m² – 9n² = (5m + 3n)(… - …).

b²+ 20b +…= (… + …)²

(5x +… )(5x - …) = ( … - 0,16y⁴ )

… + 14b + 49 = (… +… )²

Слайд11

V. Историческая справка (Кузнецова Валя)

Слайд12 Гиперссылка

« Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт»

Г. Лейбниц

Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а² «квадрат на отрезке а». Доказательство формул опиралось на геометрические соображения

VI. Физминутка

Слайд13

Сейчас мы с вами проведём зарядку для глаз. Следите внимательно за объектами на слайде

Итак продолжаем работу.

– Ребята! Где применяются формулы сокращенного умножения?

Слайд14

p При упрощении выражений.

p При разложении выражений на множители.

p При решении уравнений.

VII. Разбор заданий из ЕГЭ

Слайд15 Гиперссылка

1.Преобразуйте в многочлен выражение (3-х)² + 5х(х-2)

(3-х)² + 5х(х-2) = 9– 6 x + x²+5 x² – 10х= 6 x² -16х +9

2. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное

1) 8(а-b) = 8a - b 3) (2x – 3)(2x – 3) = 4x² - 9

2) (2x – 4y)² = 4x² – 8xy + 16y² 4) (2a² – b)² = 4a⁴ – 4a²b + b²

Физминутка

+ тест из ЕГЭ

Решения и ответы: Слайд 16 и Слайд 17

Применение ФСУ не ограничивается только упрощением выражений, решением уравнений

Слайд 18

А где ещё применяются формулы сокращенного умножения?

p При доказательстве некоторых утверждений и тождеств.

p На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.

Слайд19

«Отгадывание задуманного числа»

Я предлагаю вам поиграть в игру на угадывание числа. Вы будете загадывать, а я отгадывать.

p Задумайте число (до 10);

p Умножьте его на себя;

p Прибавьте к результату задуманное число;

p К полученной сумме прибавьте 1;

p К полученному числу прибавьте задуманное число.

Скажите мне число, которое у вас получилось и

я отгадаю, какое число вы задумали.

Слайд 20 Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

Учитель отгадывает несколько чисел. Затем предлагает учащимся догадаться как этот фокус работает.

- Предлагаю вам в парах обсудить, как мне удалось угадать числа, которые вы загадали? ( 2 минуты).

Этот фокус основан на знании формулы сокращенного умножения, мне помогла формула квадрата суммы.

Слайд 21

Возведение в квадрат натуральных чисел, оканчивающихся на 5

Слайд 22

Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10а + 5.

Например, 25 = 2·10 + 5.

Слайд 23

Доказательство:

(10а + 5)² = 100a² + 100a + 25 =

= 100a(a +1) + 25 =

= a (a +1) ·100 + 25.

Найдите по этому правилу 45², 75², 115².

Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.

Подведём итоги нашей работы: Слайд 24

VIII. Итог урока.

А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни. А теперь цветным карандашом закрасите ту физиономию, которая соответствует вашему настроению на конец урока.

Слайд 25

Домашнее задание:

Слайд 26

Математика- царица наук.

Чтоб врачом, моряком

Или летчиком стать,

Надо многое знать,

Надо много уметь.

И при этом, и при этом,

Вы заметьте-ка,

Очень важная наука

МАТЕМАТИКА

Слайд 27 Спасибо за урок